前からの事例ですが、備忘として残しておきます。

発生する事象

Visual Studio 2015 のインストールにおいて、以下のようなエラーが表示されることがあります。

• Team Explorer for Microsoft Visual Studio 2015で「インストール中に致命的なエラーが発生しました。
• Microsoft NuGet – Visual Studio 2015 などのいくつかのパッケージでで「パッケージの実行は失敗しました。」

私自身も職場で遭遇して困りました。再度インストーラーを立ち上げても同様のエラーで進まないためです。

対策

コマンドライン引数/uninstallを指定して実行し、アンインストール処理を実行する。
それからインストールをやり直せばうまくいきました。
（MSDN フォーラムでの成功事例）

vs_professional.exeやvs_professional_JPN.exeなど、Webインストーラーの起動時にこれを指定すればOKです。メディアからでも同様にvs_professional.exeがあるはずなので、それに/uninstall引数をつけてやればOKです。Community、Express、Enterpriseはファイル名違いますので、それに合わせてください。

手順例

コマンドライン引数を指定する方法がわからない方は以下を参考にしてみてください。

1. vs_community.exeなど、対象のexeをShiftキーを押しながら右クリックし、「パスのコピー」を選ぶ。
   
2. Windowsキーを押しながらRキーを押して、名前を指定して実行を開く。
3. Ctrlキーを押しながらVキーを押して貼り付けて、半角スペースを空けて /uninstall と打ち込む。
   
4. Enterキーを押す。

これでコマンドライン引数をつけて実行となります。

気づいている方や知っている方もおられるかもしれませんが、Visual Studio 2015 のインストーラーはオンラインでコンポーネントの追加・更新の情報を取得しているようです。
その判断根拠の１つとしては、Visual Studio 2015 リリース時にはなかった、Windows 10 向けの開発ツールが候補に出てくるからです。

なお、そのツールがリリースされる前に Visual Studio 2015 をインストールしていた環境で、プログラムのアンインストールから「変更」を選ぶと以下のように、新着コンポーネントとして表示されます。

逆にいえば、オフライン環境でディスク、あるいはディスクイメージからインストールしようとすると後付けで足されたコンポーネントをインストールできない。
（この場合は、Web インストーラーで /layout オプションを使うとか工夫することになるのかなぁ。試せていませんが）

使用条件の都合で Express を使わないといけない場合、2015 でも Express は引き続きリリースされています。
ダウンロードは Visual Studio の Web サイトから。

上部のリンクから、ダウンロード、トップダウンロード、すべてのダウンロードとたどってください。

次のページの Visual Studio 2015 のリンクをクリックするとエディションの選択リンクが現れますので、お好きな Express、あるいは Community のエディションを選んでください。

「オフラインでインストールする方法」というリンクはありますが、「製品の登録」は Visual Studio 上で「Microsoft アカウント」によるサインインが必要。
2013 からと同じで、オフライン環境では利用できないと考えた方がよさそうです。

※オフライン環境での試験のため、日付を１ヶ月先に設定した状態でのスクリーンショット。

オフラインで利用できた、2012 以前の Express の登録キーの発行も終了しつつありますし、オフライン環境で経費削減目的の無償利用は今後できなくなっていくと考えた方が良いでしょう。
どうしても、オフライン環境で Visual Studio が必要なのであれば、このような制約のない、Professional 以上を買うべき時が来ていると言えるでしょう。

先週末にリリースされた Visual Studio 2015 ですが、デフォルトのインストールオプションの「標準」には C# と VB.NET が中心となっており、C++ がインストールされない設定のようです。

戦略的にわからなくはないのですが、C++ が必要な方は最初からカスタムインストールを選びましょう。

モバイル開発（iOS, Android）もされる方は、もう少し下の方に選択肢があります。

なお、標準でインストールしてしまった場合、Visual C++ のプロジェクトを作ろうとしても、機能のインストールという選択肢が出てくるわけになります。

[2015/08/19追記] 2010 と 2012 の登録キー発行が再開したようです。→参照
[2017/11/09追記] 2017に関する記載を更新しました。

以前から Visual Studio（Visual Basic, Visual C#, Visual C++, Visual Web Developer） Express の 2005/2008 あたりは登録キーが取得できないという話が MSDN フォーラムに挙がっていましたが、最近は 2012 までのバージョンにおいて同様に取得できなくなっているようです。

具体的には、登録キーをオンラインで取得するためのボタンやハイパーリンクをクリックすると、Microsoft のホームページにたどり着き、登録キーを取得する流れが途切れています。
2010 で IE の開発者ツールで情報を見る限り、リダイレクトの過程で 404 エラーページに飛ぼうとして、さらに Microsoft のトップページにリダイレクトされているので、ページが削除されている疑いが濃厚です。
（あくまで、現時点（2015/07/04）の振る舞いを述べていますので、状況が変わる可能性はあります）

※MSDN フォーラムにおいて、取得できなくなっている事象について告知されています。

このように登録キーが取得できなくなっているので、それぞれの対処は以下のようになります。

2005 や 2008 はオフラインインストール版で回避できるのですが、2010 からはオフラインインストール版でも登録キーが必要になっているので回避できません。
このため、現時点では 最新バージョン の Express、使用条件を満たすなら Community Edition に移行することが必要になります。
（Community Edition では企業ユースでは使えないことが多いはずですので、使用条件に注意）

Express のどれを選べば良いかわからない場合

以前とは違い、言語別ではなく、目的別の構成になっています。

どうしても特定のバージョンが必要な場合

企業ユースなど、どうしても、過去バージョンの Visual Studio で開発することが必要な方は、Visual Studio + MSDN を購入すれば、過去バージョンの Visual Studio もダウンロードすることができるようになりますので、この機会にご検討いただいた方が良いかもしれません。

2013 からはオフライン環境では使えません

2013 の Express からは「Microsoft アカウントでサインインできる環境」が必要 となっています。
つまり、オフラインインストールはサポートされていないと考えられます。
（US Forum の参考スレッド）

Visual Studio がどうしてもオフライン環境で必要な場合は、有償製品を買っていただくしかなさそうです。

（もし、ビジネスとしてそういった要求が生じているのであれば、今回の旧バージョンの打ち切りという事情を考えて、「開発環境はタダで手に入る」と思わず、きちんと予算化する（費用計上する）しかないと思います、現場によっては難しいかもしれませんが…）

2017 からは Express が廃止されています

2015 の時点で「Community があるから Express を出さない」という噂がありましたが、2017 から正式に Express が廃止となりました。
[2017/11/09追記] 遅れて for Windows Desktopのみリリースされています。ただし、2017が最終バージョンであることが明言されましたので、Community の条件を満たさない環境の方は Express がなくなるものとして計画を立てていくことが必要です。

個人開発者など、Community の利用条件を満たす方はそちらを使いましょう。
企業など、使用条件を満たさない方は費用をかけて Professional 以上を買うか、古い環境を使い続けるか、別のソフトウェアに移行するかの決断の時です。
（古い環境はいずれサポート終了日を迎えます。そのときまでには買うか、別のソフトウェアに移行するか考えましょう）