Technet blogsにこんな記事が掲載されていた。
「資格情報ダイアログが表示されると、ドラッグが開始できなくなる問題について」
https://blogs.technet.microsoft.com/askcorejp/2016/09/14/cannot-drag-on-an-application-with-windows-10-anniversary-update/
この記事によると、Anniversary Update を当てた Windows 10、つまり Win10 Ver1607 において、資格情報ダイアログが表示されるようなことがあると、そのプロセスではドラッグが開始できなくなるそうだ。
手元で実験してみると、確かに、.NET の DoDragDrop メソッドを呼んでも何も起きなくなる。
自前で MouseDown から MouseMove、MouseUp とドラッグ＆ドロップを実装しているのであれば影響しないのかもしれないが、DoDragDrop メソッドを使っていればこの不具合に遭遇しうる。
そして、現状の回避策はプロセスの再起動しかない。
もっとも、資格情報が表示されるケースとなると、ユーザーが指定した任意のパスにアクセスするロジックを持つか、アプリが表示したコモンダイアログでユーザーがそういったパスを入力した時なので、発生現場は限られるのかもしれない。
（ファイラー機能を持つアプリは死亡率が上がりますが…）